[백준] 2225 합분해 with Python

📌 BOJ 2225 합분해

💡 조건

1. 덧셈의 순서가 바뀐 경우는 다른 경우로 센다(1+2와 2+1은 서로 다른 경우).
   또한 한 개의 수를 여러 번 쓸 수도 있다.

2. 첫째 줄에 두 정수 N(1 ≤ N ≤ 200), K(1 ≤ K ≤ 200)가 주어진다.

3. 첫째 줄에 답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

4. 0부터 N까지의 정수 K개를 더해서 그 합이 N이 되는 경우의 수를 구하는 문제

5. DP, 다이나믹프로그래밍 유형의 문제

🖥 소스 코드

n, k = map(int, input().split())

mod = 1000000000

dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(k + 1)]
dp[0][0] = 1

for i in range(1, k + 1):
    for j in range(n + 1):
        dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
        dp[i][j] %= mod

print(dp[k][n])

🔖 예제 및 실행결과

예제

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실행결과

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⌨️ 문제 풀이

1. 0부터 N까지의 정수 K개를 이용해 N을 만드는 방법은 0부터 N개까지 k-1를 만드는 개수의 합과 같다.

2. (1) 번을 점화식으로 표현하면 아래와 같다.
   dp[k][n] = dp[k - 1][n - l] (0 <= l <= n)

3. (2)점화식에 따라서 n = 3, k = 3 일 경우는 아래와 같이 표현할 수 있습니다.

4. 이 점화식을 구현했을 때 시간복잡도는 O(n * k) 로 표현할 수 있습니다.